Kalkulačka složeného úroku

Vypočítejte své budoucí bohatství pomocí složeného úroku

Konečná hodnota

2 876 331 Kč

Celkem úroky

926 331 Kč

Počáteční částka

150 000 Kč

Celkem vloženo

1 950 000 Kč

Růst majetku v čase

Vklady

Úroky

Přehled rok po roku

Rok	Vklad	Úroky	Celkem vloženo	Celkem úroky	Zůstatek
0	150 000 Kč	–	150 000 Kč	–	150 000 Kč
1	180 000 Kč	17 325 Kč	330 000 Kč	17 325 Kč	347 325 Kč
2	180 000 Kč	31 138 Kč	510 000 Kč	48 463 Kč	558 463 Kč
3	180 000 Kč	45 917 Kč	690 000 Kč	94 380 Kč	784 380 Kč
4	180 000 Kč	61 732 Kč	870 000 Kč	156 112 Kč	1 026 112 Kč
5	180 000 Kč	78 653 Kč	1 050 000 Kč	234 765 Kč	1 284 765 Kč
6	180 000 Kč	96 759 Kč	1 230 000 Kč	331 523 Kč	1 561 523 Kč
7	180 000 Kč	116 132 Kč	1 410 000 Kč	447 655 Kč	1 857 655 Kč
8	180 000 Kč	136 861 Kč	1 590 000 Kč	584 516 Kč	2 174 516 Kč
9	180 000 Kč	159 041 Kč	1 770 000 Kč	743 557 Kč	2 513 557 Kč
10	180 000 Kč	182 774 Kč	1 950 000 Kč	926 331 Kč	2 876 331 Kč

Složené úročení a efekt sněhové koule

Složený úrok je to, co nastane, když vaše výnosy samy začnou vynášet. Růst každého roku se přičte k zůstatku, takže další rok roste z většího základu. U investice je tou veličinou obvykle výnos, nikoli pevná úroková sazba, ale výpočet zůstává stejný.

Malé na začátku, obrovské na konci

Tatáž myšlenka se často označuje jako efekt sněhové koule. Koule valící se ze svahu nabere při každé otáčce více sněhu, a protože je s každou otáčkou větší, nabere víc než předtím. Zůstatek ponechaný úročení se chová stejně: čím déle se valí, tím větší část jeho konečné velikosti pochází ze samotného valení, a ne ze sněhu, se kterým jste začali.

Čas dělá víc než výnos

Ten posun je vidět na tom, z čeho se zůstatek skládá. S vlastními výchozími hodnotami kalkulačky — 150 000 Kč na začátku, 15 000 Kč měsíčně, 7 % ročně — přehled výše ukazuje 2 876 331 Kč po deseti letech, z čehož 926 331 Kč, tedy 32,2 %, jsou úroky, ne vložené peníze. Necháte-li stejné hodnoty běžet místo toho třicet let, dosáhne to 18 789 475 Kč, z čehož 13 239 475 Kč jsou úroky — 70,5 %. Vklady se nikdy nezměnily; každý rok měl prostě víc materiálu k práci než ten předchozí.

Jednoduchý úrok oproti složenému úroku

Právě ve srovnání s jednoduchým úrokem se ten účinek ukáže. Jednoduchý úrok se počítá vždy z počáteční částky, vyplácí tedy každý rok totéž a součet stoupá po přímce. Složený úrok se počítá z aktuálního zůstatku, který už obsahuje vše dosud vydělané.

Jednoduchý úrok — přímka

Kalkulačka standardně začíná na 150 000 Kč. Vložte tuto částku do jednoduchého úroku 7 % bez pravidelných vkladů a přinese přesně 10 500 Kč každý rok. Po deseti letech je to 105 000 Kč na úrocích navíc k počátečním 150 000 Kč, celkem 255 000 Kč.

Složený úrok — křivka

Složený úrok ze stejných 150 000 Kč při 7 % přinese v prvním roce také 10 500 Kč. Ale druhý rok se počítá ze 160 500 Kč místo 150 000 Kč, takže přinese o něco víc, a každý další rok přinese o něco víc než ten předchozí. Po deseti letech máte 295 073 Kč — o 40 073 Kč víc, než by dal jednoduchý úrok, ze stejné počáteční částky a při stejné sazbě 7 %.

V rámci jediného roku je rozdíl mezi oběma dost malý na to, aby se přehlédl, a právě proto se složený úrok snadno podcení. V krátkém období je nenápadný, v řádu desetiletí rozhodující. Tabulka po jednotlivých letech níže je tu proto, aby ten průběh zviditelnila místo ponechání na odhadu.

Úročení je lhostejné, kterým směrem působí. Nesplácený dluh roste podle téhož výpočtu ve stejném tempu: zůstatek stoupá a další částka se počítá z vyššího čísla. Sněhová koule se valí oběma směry a to, na které straně stojíte, závisí jen na tom, zda výnos dostáváte, nebo platíte.

Pravidlo 72: jak rychle se to zdvojnásobí?

Na často kladenou otázku existuje zkratka: při daném výnosu, jak dlouho trvá, než se zůstatek zdvojnásobí? Vydělte 72 ročním výnosem a odpověď bude dost blízko na to, aby byla užitečná bez celého výpočtu.

72 ÷ roční výnos (%) = roky do zdvojnásobení

Při výnosu 7 %: 72 ÷ 7 ≈ 10,3 roku. Přesně vypočteno ze skutečného vzorce vychází odpověď 10,2 roku — dost blízko na to, aby se ta zkratka vyplatila znát. Je to také důvod, proč výše uvedený příklad 150 000 Kč po deseti letech dosáhne 295 073 Kč, a ne kulatých 300 000 Kč: deset let je těsně méně než těch 10,2, které opravdu trvá zdvojnásobení.

Zkratka je nejpřesnější pro výnosy zhruba mezi 6 % a 10 %. Mimo tento rozsah chyba roste na obě strany, a roste rychleji u velmi nízkých sazeb než u velmi vysokých.

Jak kalkulačku používat

Začněte částkou, kterou už máte. Pokud začínáte od nuly, nechte pole na nule a nechte pracovat vklady.
Zadejte, kolik pravidelně vkládáte, a zvolte, zda je částka měsíční nebo roční. Přepnutím mezi nimi se částka přepočítá.
Nastavte roční výnos a počet let dvěma posuvníky. Graf, součty i tabulka se aktualizují, zatímco posouváte.
Přečtěte si tabulku po jednotlivých letech níže. Odděluje to, co jste vložili, od toho, co přidaly úroky, takže uvidíte okamžik, kdy úroky začnou převyšovat vklady.

Jak kalkulačka počítá

A = P(1 + r/n)^nt

Počáteční částka roste podle klasického vzorce složeného úročení, kde P je počáteční částka, r roční výnos v desetinném tvaru, n kolikrát ročně se úrok připisuje a t počet let.

Vklady se přičítají navrch. Měsíční částka se považuje za vloženou na začátku každého měsíce, takže se úročí po tu část období, kdy je přítomna. Roční částka se přidává na konci roku. Denní úročení se převádí na odpovídající měsíční sazbu.

Co mění výsledek

Čas

Při stejné sazbě přidá pozdější rok víc než dřívější, protože se úročí z vyššího zůstatku. Stejný příklad 150 000 Kč přinese v prvním roce 10 500 Kč úroků, ale v desátém roce — kdy se úročí ze zůstatku, který už devět let rostl — stejná sazba 7 % přinese 19 304 Kč. Ze všeho v tomto výpočtu má čas jako páka nejvíc prostoru.

Četnost úročení

Na tom, jak často se úrok připisuje, záleží méně, než většina lidí čeká. Nechte stejných 150 000 Kč běžet při 7 % deset let a změňte jen četnost úročení: ročně to dosáhne 295 073 Kč, měsíčně 301 449 Kč — reálný rozdíl 6 376 Kč, ale jen zlomek toho, co by znamenala změna sazby nebo doby.

Inflace, daně a poplatky

Nic z toho se v čísle, které kalkulačka zobrazuje, neobjevuje. Výše uvedený příklad 150 000 Kč dosáhne po deseti letech 295 073 Kč, ale při inflaci 2 % po celou dobu to má kupní sílu jen asi 242 062 Kč v dnešních penězích. Daň ze zisku a průběžné poplatky za účet nebo fond číslo dál snižují a obojí se proti vám úročí stejně, jako se růst úročí ve váš prospěch.

Časté dotazy

Mohu si výpočet uložit a vrátit se k němu?

Ano. Tlačítko záložky v záhlaví uloží aktuální hodnoty pod názvem, který zvolíte, a uchová se jich až deset. Zůstávají pouze v tomto prohlížeči — nic se nikam neodesílá a na jiné zařízení vás nedoprovodí.

Jaký výnos mám zadat?

To je předpoklad, který si zvolíte sami, ne něco, co může tento nástroj zodpovědět. Obvyklým postupem je provést stejný výpočet dvakrát či třikrát s různými sazbami a výsledky porovnat. Zadaná sazba se použije stejně na každý rok, což žádný skutečný trh nedělá.

Zohledňuje výsledek inflaci, daně nebo poplatky?

Ne. Všechny částky jsou uvedeny v dnešních penězích, před zdaněním a před náklady. Chcete-li hrubou představu o kupní síle, odečtěte očekávanou inflaci od zadaného výnosu a výsledek berte jako odhad, nikoli jako částku.

Proč měsíční vklady skončí výše než roční?

Měsíční částka se považuje za vloženou na začátku každého měsíce, takže každý vklad se úročí po zbytek roku. Roční částka se přidá až po skončení roku a během něj se neúročí. Stejný roční součet placený měsíčně proto skončí o něco výše.