Kalkulator procentu składanego

Oblicz swój przyszły majątek dzięki procentowi składanemu

Wartość końcowa

479 388 zł

Suma odsetek

154 388 zł

Kwota początkowa

25 000 zł

Suma wpłat

325 000 zł

Wzrost majątku w czasie

Wpłaty

Odsetki

Zestawienie rok po roku

Rok	Wpłata	Odsetki	Suma wpłat	Suma odsetek	Saldo
0	25 000 zł	–	25 000 zł	–	25 000 zł
1	30 000 zł	2888 zł	55 000 zł	2888 zł	57 888 zł
2	30 000 zł	5190 zł	85 000 zł	8077 zł	93 077 zł
3	30 000 zł	7653 zł	115 000 zł	15 730 zł	130 730 zł
4	30 000 zł	10 289 zł	145 000 zł	26 019 zł	171 019 zł
5	30 000 zł	13 109 zł	175 000 zł	39 127 zł	214 127 zł
6	30 000 zł	16 126 zł	205 000 zł	55 254 zł	260 254 zł
7	30 000 zł	19 355 zł	235 000 zł	74 609 zł	309 609 zł
8	30 000 zł	22 810 zł	265 000 zł	97 419 zł	362 419 zł
9	30 000 zł	26 507 zł	295 000 zł	123 926 zł	418 926 zł
10	30 000 zł	30 462 zł	325 000 zł	154 388 zł	479 388 zł

Procent składany i efekt kuli śnieżnej

Procent składany to sytuacja, w której twoje zyski same zaczynają przynosić zyski. Wzrost z każdego roku dodawany jest do salda, więc kolejny rok rośnie z wyższej podstawy. Przy inwestycji wielkością tą jest zwykle stopa zwrotu, a nie stałe oprocentowanie, ale rachunek pozostaje ten sam.

Mała na początku, ogromna na końcu

Tę samą myśl nazywa się często efektem kuli śnieżnej. Kula tocząca się w dół zbiera przy każdym obrocie więcej śniegu, a ponieważ z każdym obrotem jest większa, zbiera go więcej niż poprzednio. Saldo pozostawione do kapitalizacji zachowuje się tak samo: im dłużej się toczy, tym większa część jego ostatecznej wielkości pochodzi z samego toczenia, a nie ze śniegu, od którego zacząłeś.

Czas robi więcej niż stopa zwrotu

Przesunięcie widać w tym, z czego składa się saldo. Przy własnych domyślnych wartościach kalkulatora — 25 000 zł na start, 2 500 zł miesięcznie, 7 % rocznie — powyższe podsumowanie pokazuje 479 388 zł po dziesięciu latach, z czego 154 388 zł, czyli 32,2 %, to odsetki, a nie wpłacone pieniądze. Pozwól tym samym wartościom działać przez trzydzieści lat, a suma osiągnie 3 131 579 zł, z czego 2 206 579 zł to odsetki — 70,5 %. Wpłaty nigdy się nie zmieniły; każdy rok miał po prostu więcej materiału do pracy niż poprzedni.

Procent prosty a procent składany

To w zestawieniu z procentem prostym efekt staje się widoczny. Procent prosty liczony jest zawsze od kwoty początkowej, więc wypłaca co roku tę samą kwotę, a suma rośnie po linii prostej. Procent składany liczony jest od bieżącego salda, które zawiera już wszystko, co zostało dotąd zarobione.

Procent prosty — linia prosta

Kalkulator domyślnie zaczyna od 25 000 zł. Ulokuj tę kwotę na procencie prostym 7% bez regularnych wpłat, a przyniesie ona dokładnie 1750 zł każdego roku. Po dziesięciu latach to 17 500 zł odsetek ponad początkowe 25 000 zł, czyli łącznie 42 500 zł.

Procent składany — krzywa

Procent składany od tych samych 25 000 zł przy 7% przynosi w pierwszym roku również 1750 zł. Ale drugi rok liczony jest od 26 750 zł zamiast 25 000 zł, więc przynosi trochę więcej, a każdy kolejny rok przynosi trochę więcej niż poprzedni. Po dziesięciu latach masz 49 179 zł — 6679 zł więcej niż dałby procent prosty, przy tej samej kwocie początkowej i tej samej stopie 7%.

W skali jednego roku różnica między nimi jest na tyle mała, że łatwo ją zlekceważyć, i właśnie dlatego procent składany bywa niedoceniany. W krótkim okresie jest niepozorny, przez dekady rozstrzygający. Tabela rok po roku poniżej istnieje po to, by ten przebieg uczynić widocznym, zamiast zostawiać go intuicji.

Kapitalizacji obojętny jest kierunek. Niespłacany dług rośnie według tego samego rachunku i w tym samym rytmie: saldo rośnie, a kolejna należność liczona jest od wyższej kwoty. Kula śnieżna toczy się w obie strony, a to, po której jesteś stronie, zależy wyłącznie od tego, czy otrzymujesz zysk, czy go płacisz.

Reguła 72: jak szybko się podwaja?

Istnieje skrót do często zadawanego pytania: przy danej stopie zwrotu, ile czasu zajmie podwojenie salda? Podziel 72 przez roczną stopę zwrotu, a wynik będzie wystarczająco bliski, by był przydatny bez wykonywania pełnego obliczenia.

72 ÷ roczna stopa zwrotu (%) = lata do podwojenia

Przy stopie zwrotu 7 %: 72 ÷ 7 ≈ 10,3 roku. Dokładnie policzone z rzeczywistego wzoru, wynikiem jest 10,2 roku — wystarczająco blisko, by warto było znać ten skrót. To także dlatego powyższy przykład 25 000 zł osiąga po dziesięciu latach 49 179 zł, a nie równe 50 000 zł: dziesięć lat to odrobinę mniej niż 10,2, które naprawdę trzeba, by się podwoić.

Skrót jest najdokładniejszy dla stóp zwrotu między około 6 % a 10 %. Poza tym zakresem błąd rośnie w obie strony, i rośnie szybciej przy bardzo niskich stopach niż przy bardzo wysokich.

Jak korzystać z kalkulatora

Zacznij od kwoty, którą już masz. Jeśli zaczynasz od zera, zostaw pole na zerze i pozwól pracować wpłatom.
Wpisz kwotę, którą dokładasz regularnie, i wybierz, czy jest to kwota miesięczna czy roczna. Przełączenie między nimi przelicza kwotę.
Ustaw roczną stopę zwrotu i liczbę lat dwoma suwakami. Wykres, sumy i tabela aktualizują się w trakcie przesuwania.
Przeczytaj tabelę rok po roku poniżej. Oddziela to, co wpłacono, od tego, co dodały odsetki, dzięki czemu widać moment, w którym odsetki zaczynają przewyższać wpłaty.

Jak liczy ten kalkulator

A = P(1 + r/n)^nt

Kwota początkowa rośnie według klasycznego wzoru na procent składany, gdzie P to kwota początkowa, r roczna stopa zwrotu w ułamku dziesiętnym, n liczba doliczeń odsetek w roku, a t liczba lat.

Wpłaty dochodzą do tego. Kwotę miesięczną traktuje się jako wpłaconą na początku każdego miesiąca, więc pracuje przez tę część okresu, w której jest obecna. Kwota roczna jest dodawana na koniec roku. Kapitalizację dzienną przelicza się na równoważną stopę miesięczną.

Co zmienia wynik

Czas

Przy tej samej stopie późniejszy rok dokłada więcej niż wcześniejszy, ponieważ procentuje od wyższego salda. Ten sam przykład 25 000 zł przynosi 1750 zł odsetek w pierwszym roku, ale w dziesiątym roku — gdy procentuje od salda, które rosło już dziewięć lat — ta sama stopa 7 % przynosi 3217 zł. Ze wszystkiego w tym obliczeniu czas jest dźwignią z największym polem do działania.

Częstotliwość kapitalizacji

To, jak często dopisywane są odsetki, ma mniejsze znaczenie, niż większość osób oczekuje. Pozwól tym samym 25 000 zł działać przy 7 % przez dziesięć lat, zmieniając tylko częstotliwość kapitalizacji: rocznie osiąga 49 179 zł, miesięcznie 50 242 zł — realna różnica 1063 zł, ale to ułamek tego, co dałaby zmiana stopy lub czasu.

Inflacja, podatki i opłaty

Żadne z nich nie pojawia się w liczbie, którą pokazuje kalkulator. Powyższy przykład 25 000 zł osiąga po dziesięciu latach 49 179 zł, ale przy inflacji 2 % przez cały ten czas jest to warte jedynie około 40 344 zł w dzisiejszej sile nabywczej. Podatek od zysków i bieżące opłaty za rachunek lub fundusz dodatkowo obniżają tę liczbę, a obie procentują przeciwko tobie tak samo, jak wzrost procentuje na twoją korzyść.

Częste pytania

Czy mogę zapisać obliczenie i wrócić do niego?

Tak. Przycisk zakładki w nagłówku zapisuje bieżące wartości pod wybraną przez ciebie nazwą; przechowywanych jest do dziesięciu. Pozostają wyłącznie w tej przeglądarce — nic nie jest wysyłane i nie przeniosą się na inne urządzenie.

Jaką stopę zwrotu wpisać?

To założenie, które przyjmujesz sam, a nie coś, na co to narzędzie może odpowiedzieć. Częstym podejściem jest wykonanie tego samego obliczenia dwa lub trzy razy przy różnych stopach i porównanie wyników. Wpisana stopa stosowana jest jednakowo do każdego roku, czego nie robi żaden rzeczywisty rynek.

Czy wynik uwzględnia inflację, podatki lub opłaty?

Nie. Wszystkie kwoty podane są w dzisiejszych pieniądzach, przed podatkiem i przed kosztami. Aby z grubsza ocenić siłę nabywczą, odejmij oczekiwaną inflację od wpisanej stopy zwrotu i traktuj wynik jako przybliżenie, a nie konkretną kwotę.

Dlaczego wpłaty miesięczne kończą wyżej niż roczne?

Kwotę miesięczną traktuje się jako wpłaconą na początku każdego miesiąca, więc każda wpłata pracuje przez resztę roku. Kwota roczna dodawana jest po zakończeniu roku i w jego trakcie nie pracuje. Ta sama suma roczna wpłacana co miesiąc kończy zatem nieco wyżej.